Камеру футбольного мяча объёмом Vм = 2,5 л накачивают воздухом с помощью насоса, забирающего при каждом качании ΔV = 0,15 л воздуха при давлении 100 кПа. Определить в киллопаскалях давление в камере после 50 качаний, если сначала она была пустой. Температура постоянна.
|
Решение. Разберёмся в первую очередь с технической частью задачи , а именно с тем как работает накачивающий насос.
Накачивающий насос это цилиндр герметично закрытый легкоподвижным поршнем. В нижней части цилиндра имеются два клапана – впускной и выпускной. При движении поршня вверх, через впускной клапан газ засасывается из атмосферы в насос. При движении поршня вниз, газ выталкивается из насоса и поступает в резервуар (в нашем случае это камера футбольного мяча). Клапаны задают направление движения газа только в одном направлении (из атмосферы в насос и из насоса в резервуар). Что для нас самое главное в работе насоса – это то, что при каждом ходе поршня из насоса в резервуар подаётся одно и то же количество газа. Следовательно масса газа в резервуаре после N качаний определяется как: ![]() , где m – масса газа в резервуаре, Δm – масса газа, закачиваемая за один ход поршня, N – число ходов поршня.
Δm найдём применив УМК к газу в насосе в начале цикла
|
![]()
|
![]()
. Конечное давление найдём, применив УМК к газу находящемуся в резервуаре. ![]()
и окончательно, подставив сюда Δm получим:
![]()
.
.
1.При достижении поршнем верхнего положения, выпускной клапан закрыт, впускной открыт, соответственно, к началу каждого цикла давление в насосе равно атмосферному, температура равна температуре окружающего воздуха, и следовательно, в начале каждого цикла в насосе всегда одно и то же количество газа.
2.т.е., когда поршень находится в верхнем положении.
No Comments